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丘成桐:现代几何学在计算机科学中的应用

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丘成桐

现代几何为计算机科学的发展奠定了坚实的理论基础;计算机科学的发展为几何学提供了大量的研究素材,并且提供了高效精确的验证手段。这里,我们给出一些现代几何理论在计算机科学中的直接应用。


在计算机网络领域:我们将黎曼几何的概念和方法推广到离散情形,在图上面定义曲率,并用曲率来刻画分析社交网络和互联网。我们运用共形几何的方法来提高无线传感器网络的路由性能,实现负载平衡。

在计算机图形学领域:我们用计算共形几何的方法实现曲面全局保角参数化,运用蒙日-安培方程来实现保面积参数化,用曲面曲率流来实现矢量场的设计。


在计算机辅助几何设计领域:我们用曲面的仿射结构、射影结构来构造整体光滑的样条曲面。


在数字几何处理领域:我们用黎曼映照和最优传输映射来做几何压缩,运用几何逼近论来做曲面重构。

在计算机视觉领域:我们用拟共形几何、Teichmuller理论来实现曲面配准,动态跟踪。我们用蒙日-安培理论来计算Wasserstein距离进行表情分类。


现代几何的理论和方法日益渗透到计算机科学之中,并且通过计算机科学对人类社会做出更多的贡献。

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